Une question posée cent fois, jamais mesurée

Quand quelqu'un cherche « Wordle en français », il tombe sur une dizaine d'articles qui disent tous la même chose : voici Sutom, voici Tusmo, voici Le Mot, débrouillez-vous. Aucun ne répond à la seule question intéressante.

Lequel est le plus dur ?

Tout le monde a une intuition là-dessus, et je vais essayer de montrer qu'elle est fausse. Sutom joue des mots de six à dix lettres, contre cinq pour Wordle. Ça paraît nettement plus difficile. En réalité, c'est l'inverse, et je peux le chiffrer.

D'où vient Sutom

De la télévision. Motus a tourné pendant des années sur France 2 : un mot à trouver, la première lettre donnée, des cases colorées. Une génération entière de francophones connaît le principe sans avoir jamais entendu parler de Wordle.

Le 8 janvier 2022, en pleine vague Wordle, un développeur nommé Jonathan Magano code une version web des règles de Motus en quelques heures et la met en ligne. Il l'appelle SUTOM, qui est simplement MOTUS écrit à l'envers.

C'est pour ça que les couleurs déroutent quand on vient de Wordle. Sutom garde le code de l'émission :

Six essais dans les deux cas. La vraie différence est ailleurs.

Ce que Sutom change réellement

Deux règles, et elles vont dans le même sens.

La première lettre est donnée. Vous démarrez avec une information que le joueur de Wordle doit payer.

Les mots font six à dix lettres, au lieu de cinq.

L'intuition dit : première lettre offerte, tant mieux, mais des mots deux fois plus longs, ça doit compenser largement. J'ai mesuré les deux effets séparément, sur le dictionnaire français de GlyphDuel.

La première lettre vaut presque un essai entier

Voici le calcul. Le dictionnaire compte 2 631 mots français de six lettres. Dès qu'on vous révèle l'initiale, tous ceux qui commencent par une autre lettre disparaissent.

Combien en reste-t-il ? Ça dépend de la lettre, et il faut pondérer : un mot tiré au hasard a bien plus de chances de commencer par C que par W. En moyenne pondérée, il reste 171 candidats sur 2 631.

93,5 % du dictionnaire éliminé, avant même d'avoir joué.

En termes d'information, cette lettre vaut 4,12 bits. Pour situer, un bon mot d'ouverture à cinq lettres en rapporte environ 4,5. Autrement dit :

Les initiales ne se valent pas, d'ailleurs. En six lettres, le C ouvre 275 mots et le P 256, alors que le W n'en ouvre qu'un seul et le Y deux. Tomber sur un mot en W, c'est avoir quasiment gagné.

Et les mots longs sont plus faciles, pas plus durs

C'est le second effet, et le plus contre-intuitif des deux. J'y ai consacré un article entier, mais voici le résultat en une ligne.

Un mot est difficile quand beaucoup d'autres mots lui ressemblent à une lettre près. Or les mots courts s'entassent dans un espace trop petit et se marchent dessus, tandis que les longs ont de la place pour être uniques.

Passer de cinq à six lettres divise le risque par six. Les mots de sept, huit ou neuf lettres que sert Sutom sont encore plus isolés.

Donc Sutom est plus facile que Wordle

Les deux règles qui distinguent Sutom de Wordle jouent dans la même direction, et aucune ne compense l'autre :

La première lettre retire 93,5 % des candidats d'entrée de jeu. Les mots longs font chuter le taux de mots pièges de 19 % à 3,3 %.

Sutom a l'air plus impressionnant parce que la grille est plus large. C'est un effet d'optique. Vous avez plus de cases à remplir, mais chaque case vous apprend davantage, et le mot a bien moins de sosies pour vous piéger à la fin.

Si vous trouvez Sutom plus dur que Wordle, ce n'est pas le jeu. C'est probablement qu'écrire un mot de neuf lettres sous six contraintes demande plus de vocabulaire actif, ce qui est une difficulté réelle mais différente : elle porte sur votre lexique, pas sur la structure du puzzle.

Le tour des sites, honnêtement

Je développe un de ces jeux, donc autant être clair sur ce que font bien les autres.

Sutom est la référence. Règles de Motus, un mot par jour, gratuit, sans compte, et une communauté installée depuis 2022. Si vous voulez l'expérience française canonique, celle qui rappelle l'émission, c'est là qu'il faut aller. Il propose aussi une pratique illimitée pour ceux qui ne supportent pas d'attendre le lendemain.

Tusmo reprend la même mécanique avec une interface plus travaillée et des modes supplémentaires, dont des duels. Bon choix si Sutom vous plaît mais que l'habillage vous laisse froid.

Le Mot applique le principe sur des mots plus courts, dans un esprit plus proche du Wordle original. C'est le plus sobre des trois.

GlyphDuel, mon jeu, ne cherche pas à refaire Motus. Il fait deux choses que les autres ne font pas : on y joue à plusieurs en temps réel dans un salon privé, chacun sur sa grille, les points allant au premier qui trouve ; et il propose quatre langues (français, anglais, espagnol, allemand) et trois longueurs au même endroit. Il y a aussi un mot du jour et un mode solo illimité si vous voulez juste jouer seul.

Alors, lequel choisir

Pour le rituel quotidien en solo, prenez Sutom. C'est ce qu'il fait le mieux, et l'attente jusqu'au lendemain fait partie du plaisir.

Pour jouer avec quelqu'un, aucun jeu de mot du jour ne répond vraiment au besoin : ils sont conçus pour une personne. C'est précisément le vide que GlyphDuel essaie de combler.

Pour progresser dans une langue étrangère, il faut un jeu qui la propose. Sutom et Le Mot sont francophones uniquement.

Pour le défi maximal, jouez court, pas long. Le mode quatre lettres est le plus punitif de tous, et en espagnol c'est pire encore.

D'où viennent ces chiffres

Du dictionnaire de validation français de GlyphDuel : 1 808 mots de cinq lettres, 2 631 de six. Pour la valeur de la première lettre, je calcule l'entropie de Shannon de la distribution des initiales, puis la taille moyenne du champ restant pondérée par la probabilité de chaque initiale. Le taux de mots pièges compte les mots ayant cinq voisins ou plus à une lettre de distance.

Deux limites que je préfère poser. Le dictionnaire de GlyphDuel s'arrête à six lettres, donc je mesure la borne basse de la fourchette de Sutom : sur des mots de huit ou neuf lettres, l'écart de difficulté serait encore plus marqué en faveur de Sutom. Et les dictionnaires diffèrent d'un jeu à l'autre, donc ces chiffres décrivent des tendances structurelles, pas le classement exact d'une partie donnée.

Les règles de Sutom citées ici viennent de sa page Wikipédia et du site officiel.

Pour finir

Ce que j'aime dans ce résultat, c'est qu'il contredit l'apparence. Une grille de neuf cases intimide plus qu'une grille de cinq, et pourtant elle vous laisse bien plus de marge. On juge la difficulté d'un jeu de mots à sa taille, alors qu'elle se joue ailleurs : dans le nombre de mots qui se ressemblent, et dans ce que chaque indice vous fait vraiment gagner.

Sutom vous offre presque un essai et vous épargne les grappes de sosies. Wordle vous donne cinq lettres nues et un dictionnaire où un mot sur cinq a des jumeaux.

Si vous voulez creuser la mécanique : les mots pièges, pourquoi les mots courts sont plus durs, et le meilleur mot d'ouverture.