J'avais classé mes propres modes à l'envers

GlyphDuel propose trois longueurs : 4, 5 et 6 lettres. Pendant des mois, quand on me demandait par où commencer, je répondais la même chose. Prends 4 lettres pour te faire la main, garde 6 pour quand tu seras à l'aise.

C'était faux. Complètement, et dans le mauvais sens.

Je m'en suis rendu compte en comptant autre chose, les grappes de mots qui se ressemblent, et les colonnes du tableau ne racontaient pas du tout ce que j'attendais. Le mode que je présentais comme le plus accessible est de loin le plus punitif. Dans les quatre langues du jeu, sans exception.

La longueur ne mesure rien. La confusion, si.

Ce qui rend un mot difficile à deviner n'a rien à voir avec son nombre de lettres. Ce qui compte, c'est le nombre d'autres mots avec lesquels on peut le confondre.

Deux mots sont voisins quand ils ne diffèrent que d'une lettre à une position. CACHE et TACHE. RAGE et RARE. Un mot qui a beaucoup de voisins est dangereux : même en ayant trouvé presque toutes ses lettres, plusieurs candidats tiennent encore et les couleurs ne les départagent plus.

À l'inverse, un mot sans aucun voisin ne peut pas vous piéger. Dès que vous avez assez d'indices, un seul mot du dictionnaire peut coller. Je les appelle les solitaires, faute de mieux.

La vraie question devient donc : combien y a-t-il de solitaires à chaque longueur ?

Le chiffre qui m'a fait changer d'avis

Pourcentage de mots sans aucun voisin :

Lisez la ligne du français. À six lettres, presque un mot sur deux est structurellement impossible à confondre avec quoi que ce soit. À quatre lettres, moins d'un sur onze.

Le même dictionnaire, la même langue, le même joueur. Deux lettres de plus et un mot devient cinq fois plus susceptible d'être unique.

Pourquoi : il manque de la place

L'explication est géométrique et elle est assez jolie une fois qu'on la voit.

Imaginez que chaque mot occupe une position dans un espace. Un mot de quatre lettres a quatre coordonnées, un mot de six en a six. Plus il y a de dimensions, plus il y a de place, moins les mots se marchent dessus.

Concrètement, votre dictionnaire contient à peu près autant de mots courts que de mots longs, mais les courts doivent tenir dans un espace beaucoup plus petit. Ils s'entassent. L'entassement fabrique des voisins.

Ce qui donne l'autre tableau, celui des mots pièges, ceux qui ont cinq voisins ou plus :

47,6 % à 3,3 % en français. J'ai relancé le calcul deux fois avant d'y croire.

Attention quand même : le pire cas ne disparaît pas

Il ne faudrait pas conclure que six lettres élimine le problème. Ce n'est pas ce que disent les chiffres. Six lettres rend le problème rare, pas absent.

Voici la plus grosse grappe rencontrée dans chaque cas :

L'allemand ne se dégonfle jamais. Neuf mots dans sa pire grappe, à toutes les longueurs. À six lettres c'est _EINEN : meinen, keinen, deinen, seinen, weinen, beinen, reinen, feinen, leinen. Si vous tombez là-dedans, la longueur ne vous sauve pas.

Le français garde _OUCHE à six lettres : bouche, couche, douche, louche, mouche, souche, touche. Sept mots, c'est déjà une mauvaise soirée. Simplement, vous avez beaucoup moins de risques d'y arriver.

La double peine

Il y a un second effet, plus discret, qui aggrave le premier.

Quand on est coincé dans une grappe, la bonne stratégie consiste à sacrifier un essai sur un mot qu'on sait faux, choisi pour tester plusieurs candidats d'un coup. En 5 ou 6 lettres, on a assez de cases pour en tester quatre ou cinq.

En 4 lettres, le sondage fait quatre cases. J'ai cherché les meilleurs de chaque langue :

Contre RA_E (race, rade, rage, raie, rale, rame, rape, rare, rase, rate, rave, raye), le meilleur mot de toute la langue française élimine quatre candidats sur douze. Il en reste huit et deux essais.

Le mode 4 lettres réunit donc les deux : le plus de pièges, et le moins de portes de sortie.

Ce que j'en fais maintenant

Je ne dis plus « commence par 4 lettres ». Je dis l'inverse.

Pour tenir une série, prenez six lettres. Le mot a l'air plus impressionnant, il est nettement plus sûr : 42,9 % de mots imperdables en français contre 8,8 % en quatre lettres.

Pour chercher la difficulté, le mode 4 lettres est le vrai mode expert. Et si vous voulez le maximum, faites-le en espagnol : 65,9 % de mots pièges, c'est le pic absolu des quatre langues et des trois longueurs. Je ne le recommande pas, mais il est là.

En multijoueur, curieusement, la logique s'inverse. Sur GlyphDuel les points vont au premier qui trouve. En quatre lettres tout le monde tombe dans les mêmes grappes et la manche finit à la chance, ce qui rapproche les niveaux. Le six lettres récompense la méthode, donc le meilleur joueur gagne plus souvent. Si vous jouez contre quelqu'un de nettement plus fort, le mode court est votre ami.

D'où viennent ces chiffres

Des dictionnaires de validation GlyphDuel : 1 048 mots français de 4 lettres, 1 808 de 5, 2 631 de 6, plus les listes équivalentes dans les trois autres langues. Environ 25 000 mots. Pour chaque mot, je compte ceux du même dictionnaire qui n'en diffèrent que par une lettre à une position. Zéro voisin, c'est un solitaire ; cinq ou plus, un piège.

Deux réserves. Les mesures portent sur les listes de validation, pas sur les pools de mots secrets : en français et en anglais, les secrets sont tirés dans un sous-ensemble plus restreint, donc les parties réelles sont un peu plus clémentes. Et les dictionnaires espagnol et allemand ont dû être nettoyés avant publication : ils traînaient des noms propres venus de leur corpus source. Tous les chiffres ci-dessus sont post-nettoyage.

Pour finir

Ce que j'aime dans ce résultat, c'est qu'il est complètement invisible depuis l'intérieur d'une partie. Vous ne voyez jamais les mots qui auraient pu vous piéger et qui ne l'ont pas fait. Vous voyez juste que vous perdez plus souvent en quatre lettres, et vous mettez ça sur le compte de la fatigue ou du hasard.

Quatre lettres, c'est un espace saturé où presque tous les mots ont un sosie. Six lettres, c'est un espace où la moitié des mots sont seuls au monde.

Le mode qui intimide est le mode facile. Celui qui rassure est celui qui casse les séries.

Si le sujet vous intéresse, la suite logique c'est les mots pièges et comment s'en sortir, et la comparaison des quatre langues.